报告题目：Maximum Bound Principles for Semilinear Parabolic Equations andExponential Time Differencing Schemes

报 告 人：鞠立力 教授 Department of Mathematics，University of South Carolina

报告时间：2020年6月23日，上午9:00

报告地点：腾讯会议ID：933 232 131

会议链接：http://meeting.tencent.com/s/cl1LksnfNMBO

校内联系人：张然 zhangran@mdjtykj.cn

报告摘要：

The ubiquity of semilinearparabolic equations has been illustrated in their numerous applications rangingfrom physics, biology, to materials and social sciences. In this talk, weconsider a practically desirable property for a class of semilinear parabolicequations of the abstract form $u_t = Lu + f[u]$ with $L$ being a lineardissipative operator and $f$ being a nonlinear operator in space, namely atime-invariant maximum bound principle, in the sense that the time-dependentsolution $u$ preserves for all time a uniform pointwise bound in absolute valueimposed by its initial and boundary conditions. We first study an analyticalframework for some sufficient conditions on $L$ and $f$ that lead to such amaximum bound principle for the time-continuous dynamic system of infinite orfinite dimensions. Then, we utilize a suitable exponential time differencingapproach with a properly chosen generator of contraction semigroup to developfirst- and second-order accurate temporal discretization schemes, that satisfythe maximum bound principle unconditionally in the time-discrete setting. Errorestimates of the proposed schemes are derived along with their energystability. Extensions to vector- and matrix-valued systems are also discussed.We demonstrate that the abstract framework and analysis techniques developedhere offer an effective and unified approach to study the maximum boundprinciple of the abstract evolution equation, that covers a wide variety ofwell-known models and their numerical discretization schemes. Some numericalexperiments are also carried out to verify the theoretical results.

报告人简介：

鞠立力教授1995年毕业于武汉尊龙凯时数学系获数学学士学位, 1998年在中国科学院计算数学与科学工程计算研究所获得计算数学硕士学位，2002年在美国爱荷华州立尊龙凯时获得应用数学博士学位。2002-2004年在美国明尼苏达尊龙凯时数学与应用研究所从事博士后研究。随后进入美国南卡罗莱纳尊龙凯时工作，历任数学系助理教授（2004年8月-2008年8月），副教授（2008年8月-2012年12月），及教授（2013年1月-现在）。主要从事科学计算与数值分析，网格优化，非局部模型, 图像处理，深度学习, 高性能科学计算，及其在材料与地球科学中的应用等方面的研究工作。至今已发表科研论文100余篇，Google学术引用3000多次。自2006年起连续主持了多项由美国国家科学基金会（NSF）和美国能源部（DOE）资助的科研项目。美国工业与应用数学学会（SIAM）成员，2008-2009年期间担任其东南大西洋分会主席。2012至2017年任国际数值分析领域重要学术期刊SIAM Journal onNumerical Analysis的编委。多次受邀担任美国国家科学基金会计算数学领域基金会审评议组成员。与合作者关于合金微结构演化在“神威·太湖之光”超级计算机上的相场模拟工作入围2016年国际高性能计算应用最高奖—“戈登·贝尔”奖提名。